李鬆益自幼加入魯能泰山足球學校，2011年隨山東魯能泰山梯隊以山東青年的名義參加2011年中國足球乙級聯賽。他在2011賽季中出場14次，並在7月27日主場3比1擊敗西安老城根的比賽中射進足球生涯的首個聯賽進球。2012年，李鬆益被新任主教練亨克·滕卡特提升到山東魯能泰山征戰2012年中國足球超級聯賽的預備隊名單。6月23日，他在山東魯能泰山主場3比1擊敗上海申鑫的比賽第86分鍾替補王剛出場，第一次在中超聯賽亮相。2020年1月5日，李鬆益加盟廣州富力。租借期滿回歸山東魯能泰山後備隊，2021年4月，被租借至天津津門虎。

　　國家隊

　　2010年12月，李鬆益第一次入選由宿茂臻掛帥的中國國青隊集訓名單。2011年，他先後跟隨國青隊參加俄羅斯格蘭納欽青年足球邀請賽、法國土倫杯和濰坊杯等足球邀請賽，並入選國青隊參加當年10月底至11月初進行的2012年亞足聯U19青年錦標賽資格賽名單。在中國國青隊參加的四場資格賽中，李鬆益以主力的身份出場3次，幫助國青隊以2勝1平1負的成績晉級正選賽。